حجم منشور مستطیل

حجم یک منشور مستطیلی اندازه گیری فضای کل داخل آن است. یک ظرف مستطیلی پر از آب را تصور کنید. در این حالت، کل مقدار آبی که ظرف می تواند در خود نگه دارد، حجم آن است. منشور یک چندوجهی است که پایه‌های یکسان، وجوه جانبی مستطیلی مسطح و سطح مقطع یکسان در تمام طول آن دارد. منشورها بر اساس شکل پایه آنها طبقه بندی می شوند. یک منشور مستطیلی به عنوان یک شکل سه بعدی طبقه بندی می شود. دارای شش وجه است و تمام وجوه منشور مستطیل هستند. بیایید در این مقاله فرمول یافتن حجم یک منشور مستطیلی را بیاموزیم.

حجم منشور مستطیل چقدر است؟

حجم یک منشور مستطیلی به عنوان فضای اشغال شده در یک منشور مستطیلی تعریف می شود. منشور مستطیل شکلی چند وجهی است که دارای دو جفت قاعده متجانس و موازی است. دارای 6 وجه (همه مستطیل شکل)، 12 ضلع و 8 رأس است. از آنجایی که منشور مستطیلی یک شکل سه بعدی است (شکل سه بعدی)، واحدی که برای بیان حجم منشور مستطیلی استفاده می شود cm 3، m 3 و غیره است. در ریاضیات، هر چند وجهی که همه این ویژگی ها را داشته باشد را می توان مکعب نامید.

حجم فرمول منشور مستطیلی

فرمول حجم یک منشور مستطیلی = مساحت پایه × ارتفاع منشور. از آنجایی که پایه یک منشور مستطیلی مستطیل است، مساحت آن l × w خواهد بود. سپس این ناحیه در ارتفاع منشور ضرب می شود تا حجم منشور به دست آید. بنابراین، راه دیگری برای بیان این فرمول این است که طول، عرض و ارتفاع منشور را ضرب کرده و مقدار آن را بر حسب واحد مکعب بنویسید (cm 3، m 3، در 3 و غیره).

بنابراین، فرمول حجم یک منشور مستطیلی، حجم یک منشور مستطیلی (V) = l × w × h است، که در آن

• "l" طول پایه است
• "w" عرض پایه است
• "h" ارتفاع منشور است

برای یافتن حجم منشور مستطیلی، طول، عرض و ارتفاع را ضرب می کنیم، یعنی مساحت پایه در ارتفاع ضرب می شود. لازم به ذکر است که حجم بر حسب واحد مکعب اندازه گیری می شود.

دو نوع منشور مستطیلی وجود دارد - منشور مستطیلی راست و منشور مورب.

• در مورد منشور مستطیلی راست، قاعده ها بر دیگر وجوه عمود هستند.
• در مورد منشور مستطیلی مایل، قاعده ها بر دیگر وجوه عمود نیستند. بنابراین، عمود رسم شده از راس یک قاعده به پایه دیگر منشور به عنوان ارتفاع آن در نظر گرفته می شود.

لازم به ذکر است که برای محاسبه حجم منشور می توانیم از همان فرمول استفاده کنیم، یعنی فرمول حجم منشور مستطیلی، v = lwh، صرف نظر از نوع منشور مستطیلی.

چگونه حجم یک منشور مستطیلی را پیدا کنیم؟

قبل از محاسبه حجم یک منشور مستطیلی با استفاده از فرمول، باید مطمئن شویم که همه ابعاد از یک واحد هستند. مراحل زیر برای محاسبه حجم یک منشور مستطیلی استفاده می شود.

• مرحله 1: نوع پایه را مشخص کرده و با استفاده از فرمول مناسب مساحت آن را بیابید (همانطور که در قسمت قبل توضیح داده شد).
• مرحله 2: ارتفاع منشور را که از راس بالایی به قاعده منشور عمود است مشخص کنید.
• مرحله 3: مساحت پایه و ارتفاع منشور را ضرب کنید تا حجم منشور مستطیلی بر حسب واحد مکعب به دست آید. حجم = مساحت پایه × ارتفاع منشور

مثال: حجم یک منشور مستطیل را که ارتفاع آن 8 در آن است محاسبه کنید و مساحت پایه آن 90 اینچ مربع است.

راه حل: ما می توانیم با استفاده از مراحل زیر حجم منشور مستطیل را محاسبه کنیم:

• مرحله 1: منطقه پایه در حال حاضر به عنوان 90 اینچ مربع داده شده است.
• مرحله 2: ارتفاع منشور 8 است.
• مرحله 3: حجم منشور مستطیل داده شده = سطح پایه × ارتفاع منشور = 8 90 90 90 اینچ مکعب.

حجم نمونه های منشور مستطیل

مثال 1: اگر حجم منشور مستطیل 40 واحد مکعب باشد و منطقه پایه آن 10 واحد مربع باشد ، ارتفاع آن چیست؟

راه حل: با توجه به ، حجم منشور مستطیل = 40 واحد مکعب ؛و ناحیه پایه منشور مستطیل = L × B = 10 واحد مربع.

با استفاده از حجم فرمول منشور مستطیل ، سطح پایه × ارتفاع منشور = 40 ارتفاع منشور مستطیل داده شده = 10 × ارتفاع = 40.

بنابراین ، ارتفاع منشور مستطیل = 40/10 = 4 واحد

مثال 2: اگر طول پایه یک منشور مستطیل 8 اینچ باشد ، عرض پایه 5 اینچ و ارتفاع منشور 16 اینچ است ، حجم منشور مستطیل را پیدا کنید.

راه حل: با توجه به: طول پایه منشور مستطیل (L) = 8 اینچ ، عرض پایه (W) = 5 در.

بنابراین منطقه پایه = L × W = 8 × 5 = 40 اینچ اینچ. ارتفاع منشور H = 16 در است.

با استفاده از حجم فرمول منشور مستطیل ، حجم منشور مستطیل = منطقه پایه × ارتفاع منشور = (16 40 40) = 640 اینچ مکعب.

سؤالات مربوط به حجم منشور مستطیل را تمرین کنید

سؤالات متداول در مورد حجم منشور مستطیل

حجم منشور مستطیل چیست؟

حجم یک منشور مستطیلی ظرفیتی است که می تواند یا فضای اشغال شده توسط آن را حفظ کند. بنابراین ، حجم یک منشور مستطیل شکل را می توان با ضرب سطح پایه آن با ارتفاع آن محاسبه کرد. فرمولی که برای یافتن حجم منشور مستطیل استفاده می شود ، حجم (V) = ارتفاع منطقه پایه منشور است. در واحدهای مکعب مانند CM 3 ، M 3 ، در 3 و غیره بیان شده است.

فرمول حجم منشور مستطیل چیست؟

فرمول حجم منشور مستطیل ، حجم (V) = منطقه پایه × ارتفاع منشور است. راه دیگر برای بیان این فرمول ، حجم = L × W × H است. جایی که "L" طول است ، "W" عرض است ، و "H" ارتفاع منشور است.

چگونه حجم یک منشور مستطیلی را پیدا کنیم؟

برای یافتن حجم منشور مستطیل ، مراحل ذکر شده را دنبال کنید:

• مرحله 1: طول (L) و عرض (W) پایه منشور را مشخص کنید.
• مرحله 2: ارتفاع (ساعت) منشور را پیدا کنید.
• مرحله 3: مقادیر مربوطه را در فرمول جایگزین کنید ، v = lwh
• مرحله 4: محصول این مقادیر را پیدا کنید تا حجم منشور در واحدهای مکعب دریافت شود.

چگونه می توان ارتفاع یک منشور مستطیل را هنگام حجم منشور مستطیل شکل پیدا کرد؟

اگر حجم منشور با استفاده از همان فرمول ، حجم (V) = سطح پایه × ارتفاع منشور داده شود ، می توان ارتفاع یک منشور مستطیل شکل محاسبه کرد. به عنوان مثال ، حجم منشور 600 واحد مکعب و مساحت پایه آن 60 واحد مربع است. سپس ، پس از جایگزینی مقادیر در معادله ، ارتفاع 600 = 60 × منشور را دریافت می کنیم. این بدان معنی است که ارتفاع = 600/60 = 10. بنابراین ، ارتفاع 10 واحد است.

اگر قد آن دو برابر شود ، در حجم منشور مستطیل چه اتفاقی می افتد؟

ما می دانیم که حجم منشور مستطیل شکل سه بعد آن است ، یعنی حجم = طول × عرض × ارتفاع. اگر ارتفاع آن دو برابر شود ، حجم آن L × W × (2H) = 2LWH = 2 × V خواهد بود. بنابراین ، می توان گفت که حجم منشور مستطیل نیز دو برابر می شود.

اگر طول دو برابر شود و ارتفاع به نصف کاهش یابد ، چه اتفاقی می افتد که در برابر منشور مستطیل شکل می گیرد؟

فرمول محاسبه حجم یک منشور مستطیل شکل ، حجم = طول × عرض × ارتفاع است. اگر طول آن دو برابر شود و ارتفاع به نصف کاهش یابد ، می توان حجم آن را به عنوان ، v = (2L) × (w) × (1/2H) نوشت. پس از ساده کردن این کار ، L × W × H را دریافت می کنیم که فرمول معمولی برای حجم است. بنابراین ، می توان گفت که اگر طول آن دو برابر شود و ارتفاع به نصف کاهش یابد ، حجم منشور مستطیل یکسان باقی می ماند.

اگر طول ، عرض و ارتفاع منشور دو برابر شود ، در مورد حجم منشور مستطیل چه اتفاقی می افتد؟

حجم منشور مستطیل محصول سه بعد آن است ، یعنی حجم = طول × عرض × ارتفاع. اگر طول ، عرض و ارتفاع آن دو برابر شود ، حجم آن (2L) × (2W) × (2H) = 8LWH = 8 × V خواهد بود. بنابراین ، می توانیم نتیجه بگیریم که اگر طول ، عرض و ارتفاع آن دو برابر شود، حجم منشور مستطیل 8 برابر مقدار اصلی خواهد بود.

چگونه می توان حجم منشور مستطیل با کسری را پیدا کرد؟

حجم یک منشور مستطیل حتی اگر مقادیر در کسری داده شود می تواند محاسبه شود. به عنوان مثال ، اگر طول منشور مستطیل شکل \ (1 \ dfrac \) واحد باشد ، عرض 3/4 است و ارتفاع آن 2/3 واحد است ، حجم منشور = l × w × h = \ ((1 \ dfrac \) × 3/4 × 2/3. حال ، اجازه دهید کسری مخلوط را به یک بخش نادرست تبدیل کنیم و سپس تمام کسرها را ضرب کنیم. ما ابتدا شمارنده ها و سپس مخرج ها را ضرب می کنیم و در صورت لزوم ، کسری حاصل را کاهش می دهیم. این به معنای حجم = 8/5 × 3/4 × 2/3 = 48/60 = 4/5 است. بنابراین حجم منشور 4/5 واحد مکعب است.